\(\Rightarrow n+1⋮3;4;5;6\\ \Rightarrow n+1\in\left\{0;60;120;....\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-1;59;119;...\right\}\)

Give : \(\dfrac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\dfrac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\dfrac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

Prove that : a) \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{ay+bx}{b}\)

b) \(\dfrac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\dfrac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\dfrac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)

Find \(n\in N\); \(n^4-n+2\) is square of a number

I can't draw this triangle.

\(\left(x+3\right)^4-\left(x-3\right)^4-24x^3=108\\ \Rightarrow\left(\left(x+3\right)^2-\left(x-3\right)^2\right)\left(\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right)^2\right)-24x^3=108\\ \Rightarrow12x.\left(\left(x^2+6x+9\right)-\left(x^2-6x+9\right)\right)-24x^3=108\\ \Rightarrow12x.12x-24x^3=108\\ \Rightarrow144x^2-24x^3=108\\ \Rightarrow24x^2\left(6-x\right)=108\\ \)

\(x^2+102=y^2\\ \Rightarrow y^2-x^2=102\\ \Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=102\\ \) 

\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\\ \Rightarrow2.P=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\\ \Rightarrow2.P=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\\ =\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\\ =\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\\ =5^{32}-1\\ \Rightarrow P=\dfrac{5^{32}-1}{2}\)

Given triangle ABC right at A ; Draw \(AH\perp BC\).Prove that : AH + BC > AB+AC

4=2²

8=2³

10=2.5

BCNN (4;8;10)=2³.5=40

\(A=B\\ \Leftrightarrow4.225.3=20.m.5\\ \Leftrightarrow\left(4.5\right).5.27=20.m.5\\ \Leftrightarrow20.27.5=20.m.5\\ \Leftrightarrow m=27\)

The age of the younger sister is : (43-7):2=18 ( age ) 

The age of the young sister in 7 years time is : 18+7=25 (age)

\(A=\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+...+\dfrac{2}{15.16}\\ =2\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{15.16}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\right)\\ =2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}\)

Xin lỗi bạn nhé ; mình không biết dịch sang tiếng anh nên đành dùng tiếng việt vậy!!!

c) Xét tam giác BDH và tam giác CDH ; có : 

DB = DC ( D là trung điểm BC )

Cạnh DH (chung)

HB>HC (gt)

=> góc BDH > góc CDH ( tính chất hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau ) 

Tam giác HBC có đường trung tuyến HD ứng với cạnh huyền => DH=DB=DC 

DH = DB => tam giác DHB cân tại D 

=> goc BHD = (180 độ - góc HDB )  : 2 

TT : góc CHD =(180 độ - góc CDH ) :2 

Mà góc HDB > góc CDH => góc BHD > góc CHD (đpcm)

\(A=n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n\)

(n-1).n.(n+1) is the product of the 3 consecutive numbers ;so : (n-1).n.(n+1) divisible 6 

=> A divisible 6 (đpcm)

Đề : Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao BH ( H thuộc AC ) . D là trung điểm BC . Trên tia đối tia DH lấy M sao cho DM=DH. CMR : 

a) tam giác BMD = tam giác CHD 

b_ BC là tia phân giác góc ABM 

c) Mình thấy hình như bạn viết bị sao ý ; bạn coi lại đề rồi gửi qua mình nhé !!

Giải : 

Xét tam giác BMD và tam giác CHD có : 

DB = DC ( D là trung điểm BC )

góc BDM= góc CDH ( đối đỉnh )

DM=DH (gt)

=> tam giác BDM= tam giác CHD (c-g-c)

b) Tam giác BDM = tam giác CHD (cmt) => góc DBM = góc C 

Tam giác ABC cân tại A => góc ABC  = góc C 

=> góc DBM = góc ABC ( cùng bằng góc C )

=> BC là tia phân giác góc ABM 

Câu c bạn xem lại đề nhé !!!