Sharing your mathematics in MathYouLike

All questions

Faded 28/01/2018 at 20:42

No :< , we can do this !

Denote $t = \frac{1}{a b}$

; $\frac{1}{t} = a b$

$t = \frac{1}{a b} \geq \frac{1}{{(\frac{a + b}{2})}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = 4$

Predict a = b = $\frac{1}{2}$

then t = 4 , we have :

$S = \frac{1}{t} + t = (\frac{1}{t} + \frac{t}{16}) + \frac{15 t}{16} \geq 2. \sqrt{\frac{1}{t} . \frac{t}{16}} + \frac{15.4}{16} = \frac{17}{4}$

So $M i n_{S} = \frac{17}{4}$

$\Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$
Kaya Renger Coordinator 22/09/2017 at 16:39

No :< , we can do this !

Denote $t=\dfrac{1}{ab}$ ; $\dfrac{1}{t}=ab$

$t=\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{1}{\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=4$

Predict a = b = $\dfrac{1}{2}$ then t = 4 , we have :

$S=\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{t}{16}\right)+\dfrac{15t}{16}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{t}.\dfrac{t}{16}}+\dfrac{15.4}{16}=\dfrac{17}{4}$

So $Min_S=\dfrac{17}{4}$

$\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$
Lê Quốc Trần Anh Coordinator 22/09/2017 at 16:44

Oh, I was wrong! Thanks Dao Trong Luan and Kaya Renger :)

Lê Quốc Trần Anh Coordinator 08/12/2017 at 17:48

To make the sum of the integers 0, the biggest number he wrote is 37.

Because 38,39,40,41,42 are the consecutive integers after 37 and their sum is 200 so the greatest integer of the sequence is 42.
Selected by MathYouLike
KEITA FC 8C 15/12/2017 at 20:51

Để làm cho tổng của các số nguyên 0 , số lớn nhất mà ông viết là 37 . Bởi vì 38 , 39 , 40 , 41 , 42 là số nguyên liên tiếp sau 37 và tổng của chúng là 200 vì vậy số nguyên lớn nhất của dãy là 42 .