Một nhà buôn có 9 đồng tiền vàng giống hệt nhau nhưng trong đó có 1 đồng tiền giả nhẹ hơn đồng tiền thật. Bằng cân hai đĩa (hình vẽ) em hãy hướng dẫn Nhà buôn đó cách tìm ra đồng tiền vàng giả với số lần cân ít nhất.

Trong một nhà tù có hai cửa ra, một cửa sẽ dẫn ra ngoài và một cửa sẽ dẫn đến chuồng nuôi cọp. Ở mỗi cửa có một người lính gác, trong đó có một người chuyên nói dối và một người luôn nói thật. Họ không ngăn cản người tù đi ra hai cửa đó và khi người tù đã ra một cửa thì không được phép quay lại. Họ chỉ trả lời đúng một câu hỏi khi người tù yêu cầu. Tù nhân không biết ai là người nói thật và ai là người nói dối. Vậy tù nhân muốn biết đường ra ngoài thì phải hỏi một trong hai người cai ngục câu gì (1 câu)?

Chúng ta có:

 1755. 2 = 3510 6019. 2 = 12038

1755 + 3510 = 4265 6019 + 12038 = 18057                                                      

 Câu trả lời là :

8426. 2 = 16852

8426 + 16852 = 25278 

=>? = 25278

Let \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}-1\)

We have:

\(f\left(a\right)=0+1+0-1=0\)

Similarity \(f\left(b\right)=0,f\left(c\right)=0\)

\(f\left(x\right)\) is a degree of 2 and have 3 different solotutions \(\left(a,b,c\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=1\)