Put n=2k+1\(\left(k\in N\right)\) we have:

  2^2k+1-2=2.(4^k-1)

Other way:4\(\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow4^k-1⋮3\)

\(\Rightarrow\)2ⁿ-2 is a multiple of then n \(\notin B\left(2\right)\)

75%=\(\dfrac{3}{4}\)

The probability that the player makes 4 out of his next 5 shots is:

             \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\)=60%

Answer:60%

p is odd and p>1 we put p=2k+1(k\(\in\)N*)

We have:2^2k+1-8=4^k.2-8=2.(4^k-4)=8.(4^k-1-1)\(⋮\)8                           (1)

Other way:4^k-1\(\equiv\)1(mod 3)  \(\Rightarrow4^{k-1}-1⋮3\)                            (2)

From (1) and (2), because UCLN(3,8)=1 so 2^2k+1-8\(⋮3.8\)=24

\(\Rightarrow2^p-1\equiv7\left(mod12\right)\)

I'm sorry,n\(\in\)N*

With n\(\in N\)we have: n³=n².n>(n²-1).n=(n-1).n.(n+1)

Apply:2³>1.2.3\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{1.2.3}\)

           3³>2.3.4\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^3}< \dfrac{1}{2.3.4}\)

...................

               2009³>2008.2009.2010\(\Rightarrow\dfrac{1}{2009^3}< \dfrac{1}{2008.2009.2010}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+.........+\dfrac{1}{2008.2009.2010}\)

\(\Rightarrow2S< \dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...........+\dfrac{2}{2008.2009.2010}\)

\(\Rightarrow2S< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{2008.2009}-\dfrac{1}{2009.2010}\)

\(\Rightarrow2S< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2009.2010}< \dfrac{1}{2}\Rightarrow S< \dfrac{1}{4}\)

p/s:Put S=\(\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...........+\dfrac{1}{2009^3}\) for fast

Disequation\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-6-8}{12}>\dfrac{5x-9}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-14}{12}>\dfrac{5x-9}{12}\Leftrightarrow3x-14>5x-9\Leftrightarrow3x-5x>-9+14\Leftrightarrow-2x>5\)

\(\Leftrightarrow2x< -5\Rightarrow x< -\dfrac{5}{2}\)

Answer:x<\(-\dfrac{5}{2}\) satisfy disequation

a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân:
a + b =  b + a ; a.b = b.a

*,Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
*,Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.

b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);

*,Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
*,Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a.(b + c) = a.b + a.c
*,Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
d. Cộng với sô 0:
a + 0 = 0 + a = a
*,Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.
e. Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
*,Tích của một số với 1 bằng chính số đó.
Chú ý:

*,Tích của một số với 0 luôn bằng 0.
*,Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một thừa số bằng 0.

Lê Quốc Trần Anh làm kiểu chi đó

The geometric sequence 3⁶,3⁵,3⁴,3³,...........

The 10th term of the geometric sequence is:3^6-10-1=3^-5=\(\dfrac{1}{3^5}=\dfrac{1}{243}\)

Answer:\(\dfrac{1}{243}\)

Put P is the number of day next the first day

From the second day ,the day Judith received a gift has the form:P=1+6k\(\Rightarrow P+11=6k+12⋮6\)(1)

From the second day ,the day Mort received a gift has the form:P=4+5m\(\Rightarrow P+11=15+5n⋮5\)(2)

From the second day ,the day Kale received a gift has the form:P=9+4n\(\Rightarrow P+11=20+4n⋮4\)(3)

From (1),(2),(3) \(\Rightarrow P+11\in BC\left(4,5,6\right)=\left\{0,60,120,180,240,300,360......\right\}\)

Because P\(\le\)366 \(\Rightarrow P+11\le377\)\(\Rightarrow P+11\in\left\{60,120,180,240,300,360\right\}\)

\(\Rightarrow P\in\left\{49,109,169,229,289,349\right\}\)

Answer:Have 6 days

From the first term in a sequence to the 100th term in the sequence have the number of distances is:

100-1=99 (distances)

The 100th term in the sequence is:

 5+99 x 2=203

Answer:203

The number of students have a pet living in their homes is:

       1500 x 1/4=375(students)

The number of students have a grandparent in their homes is:

             1500 x 1/5=300(students0

The number of students have a baby in their homes is:

            1500 x 1/3=500(students)

The number of students who have no pets,grandparents or baby living in their homes is:

           1500-375-300-500=325(students)

Answer:325 students

Haft of the apples=\(\dfrac{1}{2}\)  of the apples

Anna has the number of apples is:

   5+\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{2}\)(apples)

Answer:\(\dfrac{11}{2}\) apples

We have:A=2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

B=3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

Because 9>8 so 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰\(\Rightarrow B>A\)

Answer:

Common fraction:\(\dfrac{12+24+44+52}{68+12+24+44+52}=\dfrac{132}{200}=\dfrac{33}{50}\)

Answer:

Common fraction:\(\dfrac{1}{25}\)
 

Apply theorem into the triangle between three square labeled L,J and K ,we have the area of the square labeled J is:

7²-2²=49-4=45 cm²

So the area of the square labeled J is 45 cm²

We have:.Because 4^x>0 so 4^9-x=1

The number of students participate in one of three sports is:

             78-4-5-2-3=64(students)

The number of students who play only baseball is:

           64-7-1=56(students)

The least amount he should pay for the bill is:

        19,50 x 80%=15,6(dollars)

The least amount he should pay for the tax is:

        15,6 x 6%=0,936(dollars)

The least amount he should pay fỏr the tip is:

        19,50 x 20%=3,9(dollars)