We have: \(A=2018^2-2017^2+2016^2-2015^2+...+2^2-1^2\)  

                    \(=\left(2018-2017\right)\left(2018+2017\right)+\left(2016-2015\right)\left(2016+2015\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

                    \(=2018+2017+2016+2015+...+2+1\)

                    \(=\dfrac{2018.2019}{2}=2037171\).

So the last two digits of A is 71.