We have: \(A=x^4+6x^{^3}+7x^2-6x+1\)

                    \(=\left(x^4+6x^3+9x^2\right)-\left(2x^2+6x\right)+1\)

                    \(=\left(x^2+3x\right)^2-2\left(x^2+3x\right)+1\)

                    \(=\left(x^2+3x-1\right)^2\)