Because \(0^{4^{100}}=0\) so \(2^{0^{4^{100}}}=2^0=1\)                                                          (1)

Other way:\(0^{100}=0\) so \(4^{0^{100}}=4^0=1\) so \(2^{4^{0^{100}}}=2^1=2\)                                 (2)

From (1) and (2) we have th value of the following expression is:\(2^{0^{4^{100}}}-2^{4^{0^{100}}}=1-2=-1\)

Because 04100=004100=0 so 204100=20=1204100=20=1                                                          (1)

Other way:0100=00100=0 so 40100=40=140100=40=1 so 240100=21=2240100=21=2                                 (2)

From (1) and (2) we have th value of the following expression is:204100−240100=1−2=−1