\(BC^2=4AB.AC\Leftrightarrow AB^2+AC^2=4AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AB^2-4AB.AC+4AC^2=3AC^2\Leftrightarrow\left(AB-2AC\right)^2=3AC^2\)

Since \(AB< AC,AB-2AC< 0\) and :

\(AB-2AC=-\sqrt{3}AC\Leftrightarrow AB=\left(2-\sqrt{3}\right)AC\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=2-\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{C}=15^0\Rightarrow\widehat{B}=75^0\)